A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)] En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır., B. ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı - Toplamı 1. a2 – b2 = (a – b) (a + b) 2. a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir. 2. İki Küp Farkı - Toplamı 1. a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 ) 2. a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 ) 3. a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b) 4. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) 3. n. Dereceden Farkı - Toplamı i) n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir. ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... –xyn – 2 + yn – 1) dir. 4. Tam Kare İfadeler (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı olmak üzere, (a – b)2n = (b – a)2n (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir., (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir. (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI 1. a = 1 için, b = m + n ve c = m . n olmak üzere, x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir. Genel olarak a= m.p ve c= n.q olmak üzere m.q + n.p = b ise ax2 + bx + c nin çarpanlara ayrılmış şekli (mx+n).(px+q) dur.