ÜSLÜ SAYILAR Bir sayının birkaç kez yan yana yazılıp çarpımını gösteren sayıya üs, çarpılan sayıya taban denir. a bir say olmak üzere n doğal sayı olmak üzere olmak üzere an sayısına üslü sayı denir. 1-) a0=1 ve 00 belirsizdir. 2-) (am)n= am.n 3-) 4-) n tamsayı olmak üzere a) x2n > 0 b) x2n-1>0 x>0 x2n-1<0 x<0 5-) a1= a ve 1a=1 6-) n tam sayı olmak üzere (-1)2n=1 ve (-1)2n-1= -1 7-) 0a = 0 ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA Tabanlar aynı ve üsler 1 den büyük olduğu takdirde üssü büyük olan sayı daha büyüktür Tabanları farklı ve üsleri aynı olan ve sıfırdan farklı sayılarda a-) Taban pozitif ise büyük tabanlı sayının büyük olması için üssün pozitif olması gerekir. b-) Üs negatif ise küçük tabanlı sayı daha büyüktür. Eğer tabanlar negatif ise Üsler çift olduklarında küçük tabanlı sayı daha büyüktür. Üsler tek olduklarında büyük tabanlı sayı daha büyüktür. ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1-) TOPLAMA – ÇIKARMA Üslü sayılarda toplama çıkarma yapabilmek için üslü sayının ortak olması gerekir. a.xn± b. xn =(a ± b). xn dir 2-) ÇARPMA İŞLEMİ Üslü sayılarda çarpma işlemi yapabilmek için ya üsler yada tabanlar aynı olması gerekir. Yani üsler aynı ise am.bm=( a.b)m , tabanlar aynı ise am. an= am+n NOT: x k basamaklı sayı ve t doğal sayı olmak üzere x.10t sayısı t+k basamaklıdır. 3-) BÖLME İŞLEMİ ÜSLÜ SAYILARDA DENKLEMLER 1-) a {-1,0,1 farklı } olmak üzere ax=ay ise x=y 2-) x=2n-1 olmak üzere ax=bx ise a=b 3-) x=2n olmak üzere ax=bx ise a= ±b dir. KAREKÖKLÜ SAYILAR SAYI KÜMELERİ Sayı kümeleri doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayılar diye 5 kısma ayrılır. Bu sayı kümelerin oluşturulması bazı denklem köklerinin bir kümede olmayışından kaynaklanmaktadır. Örneğin x2=5 denkleminin rasyonel sayılarda herhangi bir çözümü mevcut değildir. Bu anlamda rasyonel olmayan yani irrasyonel sayılar kümesinin elemanı olan köklü sayıları ele alacağız. BİR SAYININ KAREKÖKÜNÜ ALMA Karekökü alınacak sayının birler basamağından itibaren rakamlar ikişer ikişer gruplandırılır. Örneğin 576 sayısı için aşağıdaki gibi işlem silsilesi oluşturulur. Görüldüğü gibi tür. Burada yapılan işlemler ilk olarak sayıyı 5 ve 76 şeklinde gruplara ayırdık. Daha sonra ilk olarak 5 sayısını ele alıp bu sayıya karesi en yakın olan sayıyı tespit ettik ki bu sayı da 2 dir. Bu sayının karesini 5 ten çıkarıp diğer gruptaki 76 sayısını çıkan sonucun sağ tarafına indirdik. Daha sonra karşıda 2 sayısının 2 katı olan 4 sayısının yanına öyle bir sayı eklemeliyiz ki oluşan iki basamaklı sayıyı eklediğimiz sayıyla çarptığımızda 176 sayısına en yakın değeri vermeli düşüncesi ile 4 sayısını bulduk. Oluşan 44.4=176 sonucunu 176 dan çıkarıp işlemi nihayetlendirdik. Bulduğumuz 24 sayısı da 576 sayısının karekökü olmuştur. KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a?b ŞEKLİNDE YAZMA Kareköklü bir ifadeyi bu şekilde yazabilmek için kökün içindeki sayının çarpanlarından biri herhangi bir sayının karesi olmak zorundadır. Yani dir. Bu ifadeyi kullanarak karekök dışındaki bir sayıyı karekök içerisine alabiliriz. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1-) TOPLAMA – ÇIKARMA Kareköklü sayılarda toplama çıkarma yapabilmek için kök içerisindeki sayıların aynı olması gerekir. a?x± b?x= (a± b)?x 2-) ÇARPMA İŞLEMİ Köklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken kök içindekiler çarpılır kök içine, kök dışındakiler çarpılır kök dışına yazılır. a?x. b? y= a.b?x.y 3-) BÖLME İŞLEMİ olarak işlem yapılır -----------------------------------------------------------